Question

13．将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为（　　）

• A． 6
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 在Rt△ACH中，利用直角三角形30度角性质，求出AC的长，再在Rt△ABC中，求出AB的长即可．

解答 解：如图作AH⊥CH．
在Rt△ACH中，∵AH=3，∠AHC=90°，∠ACH=30°，
∴AC=2AH=6，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查直角三角形30度角性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．