Question

如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4πm²的圆．已知圆桌的高度为1.5m，圆桌面的半径为1m，试求吊灯距圆桌面的高度．

Answer 1

考点：中心投影,相似三角形的应用

专题：

分析：首先求出圆桌的面积，进而利用相似三角形的性质得出面积比为：1：4，则相似比为1：2，即可得出PA的长．

解答：解：∵圆桌面的半径为1m，
∴圆桌面的面积为：πm²，
∴

π

4π

=

1

4

，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴

PA

PC

=

1

2

，
∵圆桌的高度为1.5m，
∴

PA

PA+1.5

=

1

2

，
∴解得：PA=1.5（m），
答：吊灯距圆桌面的高度为1.5m．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出相似比与面积比的关系是解题关键．