Question

【题目】如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_____cm2．（结果保留π）

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．

解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，

∴∠B′OC′＝60°，△BCO△B′C′O，

∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，

∴∠B′OB＝120°，

∵AB＝2cm，

∴OB＝1cm，OC′＝，

∴S扇形B′OB＝＝π，

S扇形C′OC＝＝，

∵阴影部分面积＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC

∴阴影部分面积＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣＝π；

故答案为：π．