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    如图1，直线y1=
    3
    4
    x+12    与直线y2=-
    4
    3
    x+12    交y轴于点C，分别交x轴于点A、B，半径为r1的半圆P1的圆心在AB边上，且与直线y1，y2都相切．
    （1）求出A、B、C三点的坐标；
    （2）判断△ABC的形状，并求出r1的值；
    （3）在上述条件下：
    ①半径均为r2，圆心P1、P2都在AB边上的两个半圆相外切，且半圆P1与直线y1相切，半圆P2与直线y2相切（如图2），则r2=
     
    ．
    ②半径均为rn，圆心P1、P2、P3、…Pn都在AB边上的n个半圆依次相外切，且半圆P1与直线y1相切，半圆Pn与直线y2相切（如图3），则rn=
     
    ．
    考点：圆的综合题
    专题：综合题
    分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征易得A点坐标为（-16，0），B点坐标为（9，0），C点坐标为（0，12）；
    （2）先利用勾股定理计算出AC=20，BC=15，且AB=25，由于152+202=252，则BC2+AC2=AB2，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；
    作P1E⊥AC于E，P1F⊥BC于F，连接CP1，根据切线的性质得P1E=P1F=r1，由于S△P1AC+S△P1BC=S△ABC，根据三角形面积公式得到
    1
    2
    •20•r1+
    1
    2
    •15•r1=
    1
    2
    •20•15，解方程得到r1=
    60
    7
    ；
    （3）①作P1E⊥AC于E，P2F⊥BC于F，连接CP1，CP2，根据切线的性质得P1E=P2F=r2，由于S△P1AC+S△CP1P2+S△P2BC=S△ABC，根据三角形面积公式得
    1
    2
    •20•r2+
    1
    2
    •12•2r2+
    1
    2
    •15•r2=
    1
    2
    •20•15，解方程得到r2=
    300
    59
    ；②作P1E⊥AC于E，P2F⊥BC于F，连接CP1，CPn，如图3，根据切线的性质得P1E=P2F=r2，由于S△P1AC+S△CP1Pn+S△PnBC=S△ABC，根据三角形面积公式得到
    1
    2
    •20•rn+
    1
    2
    •12•2（n-1）•rn+
    1
    2
    •15•rn=
    1
    2
    •20•15，解得rn=
    300
    24n+11
    ．
    解答：解：（1）把y=0代入y1=
    3
    4
    x+12得
    3
    4
    x+12=0，解得x=-16，则A点坐标为（-16，0）；
    把y=0代入y2=-
    4
    3
    x+12得-
    4
    3
    x+12=0，解得x=9，则B点坐标为（9，0）；
    把x=0代入y1=
    3
    4
    x+12得y1=12=0，则C点坐标为（0，12）；

    （2）∵OC=12，OA=16，OB=9，
    ∴AC=
    		OA2+OC2
    =20，BC=
    		OB2+OC2
    =15，AB=25，
    ∵152+202=252，
    ∴BC2+AC2=AB2，
    ∴△ABC为直角三角形，
    作P1E⊥AC于E，P1F⊥BC于F，连接CP1，如图1，
    ∵半径为r1的半圆P1与直线y1，y2都相切，
    ∴P1E=P1F=r1，
    ∵S△P1AC+S△P1BC=S△ABC，
    ∴
    1
    2
    •20•r1+
    1
    2
    •15•r1=
    1
    2
    •20•15
    ∴r1=
    60
    7
    ；

    （3）①作P1E⊥AC于E，P2F⊥BC于F，连接CP1，CP2，如图2，
    ∵半圆P1与直线y1相切，半圆P2与直线y2相切，
    ∴P1E=P2F=r2，
    ∵S△P1AC+S△CP1P2+S△P2BC=S△ABC，
    ∴
    1
    2
    •20•r2+
    1
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    •12•2r2+
    1
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    •15•r2=
    1
    2
    •20•15
    ∴r2=
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    59
    ；
    ②作P1E⊥AC于E，P2F⊥BC于F，连接CP1，CPn，如图3，
    ∵半圆P1与直线y1相切，半圆Pn与直线y2相切，
    ∴P1E=P2F=r2，
    ∵S△P1AC+S△CP1Pn+S△PnBC=S△ABC，
    ∴
    1
    2
    •20•rn+
    1
    2
    •12•2（n-1）•rn+
    1
    2
    •15•rn=
    1
    2
    •20•15
    ∴rn=
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    24n+11
    ．
    故答案为
    300
    59
    ，
    300
    24n+11
    ．
    点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会利用勾股逆定理证明三角形为直角三角形；会计算三角形的面积．
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    ，因变量是
     
    ．
    （2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
    （3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．
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    1
    2
    )-1    ；
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    如图1，直线y=-
    1
    2
    x+1交x轴于点A，交y轴于点B，C（m，-m）是直线AB上一点，双曲线y=
    k
    x
    经过C点．
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    △ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，如果AB=3，∠C=60°，则DE=
     
    ．

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    点P（2，5）关于原点对称的点的坐标是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰Rt△ABC的直角顶点A在双曲线y=
    3
    x
    （x＞0）上，B，C两点在x轴上，则OC2-OB2=
     
    ．

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