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    【题目】已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为____．

    【答案】8点40

    【解析】

    根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．

    因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，

    由图中看出两人在走了2千米时相遇,那么甲此时用了0.5小时,则乙用了(0.5)小时，

    所以乙的速度为：2÷=12,

    所以乙走完全程需要时间为：4÷12= (时)=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40.

    故答案为8点40.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，A，B，C，D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．

    （1）求证：∠BAC=∠CAD；
    （2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；
    （3）在（2）的条件下，连接BC，求 的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在边长为1的正方形网格中

    作出关于直线MN对称的；

    若经过图形平移得到，当点A的坐标是时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点，，的坐标．

    【答案】（1）见解析；（2），，.

    【解析】

    (1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

    (2)直接利用A点坐标得出平面直角坐标系，进而得出各点坐标．

    解：如图所示：，即为所求；

    点，，．

    【点睛】

    此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、根据点的坐标建立平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．

    【题型】解答题
    【结束】
    17

    【题目】计算：；计算：；解方程组：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

    （1）a= ，b= ；

    （2）直接写出、与x之间的函数关系式；

    （3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

    【答案】（1）6，8；（2），=；（3）A团有20人，B团有30人．

    【解析】

    试题（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b的值；

    （2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出与x的函数关系式即可；

    （3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．

    试题解析：（1）由图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；

    由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；

    （2）设，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴，∴=48，∴；

    0≤x≤10时，设，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴，∴=80，∴，x＞10时，设，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴；

    ∴=；

    （3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．

    答：A团有20人，B团有30人．

    考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论；4．综合题．

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．

    请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；填序号

    ，.

    若在第一象限中有一个平衡点恰好在一次函数为常数的图象上．

    求m、b的值；

    一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    经过点，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

    （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

    （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：

    （1）共抽取了　　名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是　　小时左右，并将条形统计图补充完整；

    （2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．

    （1）求FG的长；
    （2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b=0，④b2﹣4ac＞0，其中正确结论个数是（ ）

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．

    （1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；
    （2）求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；
    （3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；
    （4）直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．

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