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8.观察下列图形中点的个数.
(1)图2中点的个数是9;
(2)若按其规律再画下去,如果图形中有36个点,那它是第5个图形;
(3)若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(n+1)2(用含n的代数式表示).

分析 (1)图2中点的个数为1+3+3=9;
(2)由第1个图形中点的个数为:1+3=4,第2个图形中点的个数为:1+3+5=9,第3个图形中点的个数为:1+3+5+7=16,…得出第n个图形中点的个数为:1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2.进一步得出36=(5+1)2,也就是第5个图形
(3)利用(2)中的规律得出答案即可.

解答 解:(1)图2中有9个点;
(2)∵第1个图形中点的个数为:1+3=4,
第2个图形中点的个数为:1+3+5=9,
第3个图形中点的个数为:1+3+5+7=16,

∴第n个图形中点的个数为:1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2
36=(5+1)2,也就是第5个图形;
(3)第n个图形中点的个数为:1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2
故答案为:9,5,(n+1)2

点评 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字的运算规律,利用规律解决问题.

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