Question

7．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（　　）

• A． 60°
• B． 65°
• C． 70°
• D． 75°

Answer 1

分析 先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．

解答 解：由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，
∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，
∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，
又∵AD=B'C'，
∴OD=OC'，
∴△ODC'中，∠DC'O=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
故选（C）

点评 本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．