Question

【题目】下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（　　）

A.123B.171C.172D.180

Answer 1

【答案】B

【解析】

设第n个图形中黑点的个数为an个（n为正整数），根据给定几个图形中黑点数量的变化可找出变化规律“an＝（2n﹣1）2+2（n为正整数）”，代入n＝7即可求出结论．

解：设第n个图形中黑点的个数为an个（n为正整数）．

观察图形，可知：a1＝3＝12+2，a2＝11＝32+2，a3＝27＝52+2，a4＝51＝72+2，…，

∴an＝（2n﹣1）2+2（n为正整数），

∴a7＝132+2＝171．

故选：B．