Question

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则阴影部分的面积是

4

3

．

Answer 1

分析：设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S_△BDH+S_△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，设BF交CE于点H，
∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴

CH

FG

=

BC

BG

，
即

CH

6

=

4

4+6

，
解得CH=

12

5

，
所以，DH=CD-CH=4-

12

5

=

8

5

，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴点B到CD的距离为4×

3

2

=2

3

，
点G到CE的距离为6×

3

2

=3

3

，
∴阴影部分的面积=S_△BDH+S_△FDH，
=

1

2

×

8

5

×2

3

+

1

2

×

8

5

×3

3

，
=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．