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    求证：四个连续整数的积加1是某个整数的平方．

    答案：
    解析：

    a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1＝(a2＋3a)(a2＋3a＋2)＋1＝(a2＋3a)＋2(a2＋3a)＋1＝(a2＋3a＋1)2


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
    （1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
    （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
    ①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
    ②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=
    1
    2
    (m2-n2)    ，b=mn，c=
    1
    2
    (m2+n2)    （m、n为正整数，m＞n）
    ③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
    ④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
    （3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    求证：四个连续自然数的积与1的和，必是某一个整数的平方。

     

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    科目：初中数学 来源：新课标读想练八年级数学（上） 题型：047

    求证：四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
    （1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
    （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
    ①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
    ②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中数学公式，b=mn，数学公式（m、n为正整数，m＞n）
    ③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
    ④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
    （3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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