Question

24、“和谐号”高速列车有588座，若票价定为120元，每趟可卖500张票；若每张涨价1元，则每趟少卖2张票．设每张票涨价x元（x为正整数）．
（1）请写出每趟的收入y（元）与x之间的函数关系式；
（2）设某趟列车的收人为68000元，此收人是否为每趟的最大收入？请说明理由．

Answer 1

分析：①通过理解题意可以列出二次函数关系式；
②根据二次函数式的最值求法求出最值，比较最值与68000的大小确定是否为最大收入．

解答：解：①根据题意可得二次函数关系式：
y=（500-2x）（x+120），
化简得：y=-2x²+260x+60000，
即每趟的收入y（元）与x之间的函数关系式为：y=-2x²+260x+60000．
②根据二次函数最值的求法求得：
y=-2x²+260x+60000=-2（x-65）²+68450，
即：当x=65时y有最大值68450元，
所以68000元不是最大收入．
答：①趟的收入y（元）与x之间的函数关系式为：y=-2x²+260x+60000；②所以68000元不是最大收入．
故答案为①y=-2x²+260x+60000；②68000元不是最大收入．

点评：解决此类问题的关键在于，求二次函数最值的方法掌握的熟练程度．