Question

已知，二次函数的图象如图所示.

（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；
（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；
（3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析试题分析：（1）根据二次函数的对称轴可知二次函数的顶点坐标为（1，-3），二次函数与轴的交点坐标为，即可根据待定系数法求得结果；
（2）由题意得一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和，即可得交点坐标为和，再根据待定系数法即可求得结果；
（3）先构造恰当的函数，在根据图象的性质即可得到结果.
（1）二次函数的对称轴方程为，由二次函数的图象可知二次函数的顶点坐标为（1，-3），二次函数与轴的交点坐标为，
于是得到方程组 
解方程得
二次函数的解析式为；
（2）由（1）得二次函数解析式为
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和
由此可得交点坐标为和
将交点坐标分别代入一次函数解析式中
得
解得
∴ 一次函数的解析式为；
（3）.
考点：二次函数的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线的对称性，同时正确运用待定系数法求函数关系式.