Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20゜，在AB、AC上分别取点E、D，使∠CBD=60°，∠BCE=50°，求∠AED的度数．

Answer 1

50°

【解析】

试题分析：作DF∥BC，与AB相交于F，连接CF，设CF与BD相交于G，连接EG，证DF=DG，BC=BG，求出∠BEC，推出BE=BG，求出△EFG是等腰三角形，推出EF=EG，证△DFE≌△DGE，求出△EDB，根据三角形外角性质求出即可．

【解析】
∵AB=AC，∠A=20°，

∴∠ABC=∠ACB=80°，

∴∠ABD=20°，

作DF∥BC，与AB相交于F，连接CF，设CF与BD相交于G，连接EG．

∴四边形DFBC为等腰梯形．

∵∠DBC=∠FCB=60°，

∴△BGC，△DGF都是正三角形，

即BG=CG，

∵∠BCE=50°，∠EBC=80°，

∴∠BEC=50°，

即BE=BC，知△BGE是等腰三角形．

得：∠BGE=80°，∠FGE=40°．

又因∠EFG=∠BDC=40°，

∴△EFG是等腰三角形，EF=GE．

∵DF=DG，

∴△DFE≌△DGE．

∴DE平分∠FDG，

∴∠EDB=30°，

∴∠AED=∠EDB+∠EBD=50°．

答：∠AED的度数是50°．