Question

6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，∠EFB=60°，则△EFB′的面积是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据翻折的性质可得出“BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，AE=A′E=2，∠A′B′F=∠B=90°，∠A′=∠A=90°”，根据平行线的性质以及∠EFB=60°即可得出∠B′EF=∠B′FE=60°，进而得出△B′EF为等边三角形，在Rt△A′B′E中，结合特殊角的三角函数值即可求出B′E的长度，再依据等边三角形的性质以及三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠A=90°，AD∥BC．
由翻折的性质可知：
BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，AE=A′E=2，∠A′B′F=∠B=90°，∠A′=∠A=90°．
∵∠EFB=60°，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠EFB=∠B′FE=60°，
∴△B′EF为等边三角形，
∴∠EB′F=60°．
在Rt△A′B′E中，A′E=2，∠A′=90°，∠A′B′E=∠A′B′F-∠EB′F=30°，
∴B′E=$\frac{A′E}{sin∠A′B′E}$=4，
∴S_△EFB′=$\frac{1}{2}$B′E•$\frac{\sqrt{3}}{2}$B′E=4$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是求出B′E的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．