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如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P/AB.
(1)求点P与点P′之间的距离;
(2)∠APB的度数.
分析:(1)由已知△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,可得△PAC≌△P′AB,PA=P'A,旋转角∠P'AP=∠BAC=60°,∴△APP'为等边三角形,即可求得PP';
(2)由△APP'为等边三角形,得∠APP'=60°,在△PP'B中,已知三边,用勾股定理逆定理证出直角三角形,得出∠P'PB=90°,可求∠APB的度数.
解答:解:(1)连接PP′,由题意可知BP′=PC=10,AP′=AP,
∠PAC=P′AB,而∠PAC+∠BAP=60°,
所以∠PAP′=60度.故△APP′为等边三角形,
所以PP′=AP=AP′=6;

(2)利用勾股定理的逆定理可知:
PP′2+BP2=BP′2,所以△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°
可求∠APB=90°+60°=150°.
点评:本题考查旋转的性质,旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.
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6
6
,∠APB=
150°
150°

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