Question

【题目】已知抛物线与x轴交于两点A、点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上与y轴交于点C．

求m的取值范围；

如果：：1，在该抛物线对称轴右边图象上求一点P的坐标，使得．

Answer 1

【答案】（1）m＞-3；（2）点坐标为．

【解析】试题分析：

（1）由题意可得△=，说明抛物线与x轴总有两个不同的交点，由此根据抛物线与x轴的两个交点位于原点左、右两侧可得：-(m+3)<0，由此即可解得m的取值范围；

（2）设线段OB=k，则线段OA=3k，由题意可得点A的坐标为（3k，0），点B的坐标为（-k，0），则3k和-k是一元二次方程的两根，由一元二次方程根与系数的关系列出方程组，解方程组即可求得k和m的值，从而可得点B的坐标和抛物线的解析式，设PC和x轴的交点为D，由∠PCO=∠BCO，可得点D和点B关于原点对称，由此可得点D的坐标，从而可的直线PC的解析式，由PC的解析式和抛物线的解析式组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标.

试题解析：

（1）∵抛物线中，

△=，

∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点，

又∵该抛物线与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边，

∴-(m+3)<0，解得：m>-3；

（2）设，则由题意可得，点A、B的坐标分别为：（3k，0）、（-k，0），

∴-k和3k是一元二次方程的两根，

∴ ，解得： （不合题意，舍去）， ，

∴抛物线的解析式为：，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，3），

如图，设点B关于原点的对称点是点D，则点D的坐标为（1，0），连接CD并延长交抛物线于点P，则此时∠PCO=∠BCO，

由点C的坐标为（0，3）、点D的坐标为（1，0）可得直线CD的解析式为：，

由 ，解得 ，，

∵点P不能与点C重合，

∴点P的坐标为（5，-12）.