【题目】如图,二次函数的图象与轴交于两点,点位于、之间,与轴交于点,对称轴为直线,直线与抛物线交于两点,点在轴上方且横坐标小于5,则下列结论:①;②;③(其中为任意实数);④,其中正确的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
【答案】C
【解析】
利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0,利用对称轴方程得到x= =2,则4a+b+c=c>0,于是可对①进行判断;点位于、之间,利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)右侧,则当x=1时,y<0,于是可对②进行判断;根据二次函数的性质得到x=2时,二次函数有最大值,则ax2+bx+c4a+2b+c,于是可对③进行判断;由于直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴上方且横坐标小于5,利用函数图象得x=5时,一次函数值比二次函数值大,即25a+5b+c<5+c,然后把b=4a代入解a的不等式,则可对④进行判断.
解:∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0.
∵抛物线的对称轴为直线x==2,∴b=4a,
∴4a+b+c=4a4a+c=c>0,故①正确.
∵当x=5时,y<0,且抛物线的对称轴为直线x=2,
∴当x=1时,y<0,∴ab+c<0,故②正确.
∵当x=2时,二次函数有最大值,
∴ax2+bx+c4a+2b+c,
∴ax2+bx4a+2b即x(ax+b)4a+2b,故③错误.
∵直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴上方且横坐标小于5,
∴当x=5时,二次函数值小于一次函数值,即25a+5b+c<5+c,而b=4a,
∴25a20a<5,解得a<1,故④正确.
故选C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在四边形 ABCD 中,E 为 BC 边中点.
(Ⅰ)已知:如图,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,点 F 为 AD 上一点,AF=AB.求证:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如图,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,点 F,G 均为 AD上的点,AF=AB,GD=CD.求证:(1)△GEF 为等边三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E.
(1)求证:;
(2)连接BF、AC、DE,当时,求证:四边形ACED是平行四边形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度,并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此,该市教研部门开展了一次抽样调查, 并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图( 如图所示),请根据图中信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量为 .
(2)在扇形统计图中,“主动质疑”对应的圆心角为 度;
(3)请补充完整条形统计图;
(4)若该市初中学生共有万人,在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个口袋中放有红、蓝、黄三种颜色的小球若干个,这些小球除颜色不同外其余均相同.小明进行了大量的摸球实验:随机摸出一球,记下颜色放回去,搅拌均匀再摸出一球,记下颜色再放回去……实验结束后,小明根据记录绘制了如图所示的尚不完整的频数直方图,并统计出:摸出黄球的次数是,摸出红球的次数比摸出蓝球次数的倍少,摸出黄球的频率为.
(1)小明共摸了多少次球?
(2)补全直方图;
(3)若口袋中共有个小球,请用小明的实验结论估计其中有红球多少个.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线过,两点.
备用图1 备用图2
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上一点,且位于第一象限,当的面积为6时,求点的坐标;
(3)在线段右侧的抛物线上是否存在一点,使得分的面积为两部分?存在,求出点的坐标;不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个实数根.
(1)若m为正整数,求此方程的根.
(2)设此方程的一个实数根为b,若y=4b2﹣4b﹣3m+3,求y的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,M、N分别是射线CB和射线DC上的动点,且始终∠MAN=45°.
(1)如图1,当点M、N分别在线段BC、DC上时,请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系;
(2)如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,给予证明,若不成立,写出正确的结论,并证明;
(3)如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交于点P,交AN于Q,直接写出AQ、AP的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】丰都县某中学为培养学生综合实践能力,开展了一系列综合实践活动,有一次财商训练活动中,小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易.预先了解到A、B两种商品的价格之和为27元,小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多2件,但一共不超过25件,且每样不少于3件,但小明去购买时发现A商品正打九折销售,而B商品的价格提高了20%,小明决定将A、B产品的购买数量对调,这样实际花费只比计划多8元,已知价格和购买数量均为整数,则小明购买两种商品实际花费为_____元.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com