Question

如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=8cm，则图中阴影部分的面积为

 

cm²．（取准确值）

Answer 1

分析：阴影部分的面积=S_半圆-（S_ADC+S_扇形CDE）=S_半圆-（S_扇形OAD-S_△CDO+S_扇形CDE）．

解答：解：连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD²=AC•CB，
∴CD=2

3

cm，OC=2cm，tan∠COD=2

3

：2=

3

：1，
∴∠AOD=60°，即△AOD是等边三角形，
∴S_扇形OAD=

60π42

360

=

8π

3

cm²，S_△CDO=

1

2

CO•CD=2

3

cm²．
∴S_ADC=S_扇形OAD-S_△CDO=（

8π

3

-2

3

）cm²，S_扇形CDE=

1

4

×π（2

3

）²=3πcm²．
∴阴影部分的面积=S_半圆-（S_ADC+S_扇形CDE）=（

7π

3

+2

3

）cm²．
故答案为：（

7π

3

+2

3

）

点评：本题利用了相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式，扇形的面积公式求解．