Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：连结OD，由OC∥AD得到∠BOC=∠A，而∠ODA=∠A，则∠ODA=∠BOC，由于∠BOC+∠ADF=90°，所以∠ODA+∠ADF=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．

解答：证明：连结OD，如图，
∵OC∥AD，
∴∠BOC=∠A，
而OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∴∠ODA=∠BOC，
∵∠BOC+∠ADF=90°，
∴∠ODA+∠ADF=90°，
即∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∴CD是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．