Question

（2013•鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y₁元，买m支水笔需要y₂元，求y₁，y₂关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．

Answer 1

分析：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）根据颜料盒七折优惠表示出y₁与x的关系式；分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y₂与x的关系式即可；
（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可．

解答：解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，

2x+3y=81 5x+2y=120

，
解得

x=18 y=15

．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；

（2）由题意知，y₁关于m的函数关系式是y₁=18×70%m，
即y₁=12.6m；
由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，
所以此时的函数关系式为：y₂=15m；
当买10支以上时，超出部分有优惠，
所以此时的函数关系式为：y₂=15×10+15×（m-10）×80%，
即y₂=30+12m；

（3）当y₁=y₂时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，
当y₁＞y₂时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，
当y₁＜y₂时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买彩笔盒合算．
当购买奖品等于50件时，买水笔和彩笔盒钱数相同．
当购买奖品超过50件时，买水笔合算．

点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理清优惠的方法是解题的关键，（3）分情况列出不等式是解题的关键．