Question

如图，某数学活动小组要测量旗杆的高度EF．小明与小亮在旗杆的同侧且相距10m的地方分别观测（点A、C、E在一直线上），小明的眼睛与地面的距离AB是1.6m，测得旗杆的顶部F的仰角是45°；小亮的眼睛与地面的距离CD是1.5m，测得旗杆的顶部F的仰角是27°．求旗杆的高度EF．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

Answer 1

分析：作BM⊥EF交EF于点M，DN⊥EF交EF于点N．设所求的高度为未知数，可得BM的值，进而可得CE的值，利用27°的正切值可得旗杆的高度．

解答：解：作BM⊥EF交EF于点M，DN⊥EF交EF于点N，
∵∠FBM=45°，
∴BM=FM，ME=AB=1.6，
设EF=x，则MB=x-1.6，
∴EC=x-1.6+10=x+8.4，
∵tan27°=

FN

CE

，
∴0.5=

x-1.5

x+8.4

，
解得x=11.4．
答：旗杆的高度EF高11.4m．

点评：考查解直角三角形的应用；构造出所给角所在的直角三角形是解决本题的难点．