Question

若方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

有增根，求m的值．

Answer 1

分析：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可得解．

解答：解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
∵分式方程又增根，
∴（x+2）（x-2）=0，
x+2=0或x-2=0，
解得x=-2或x=2，
①当x=-2时，2（-2+2）+（-2）m=3（-2-2），
解得m=6，
②当x=2时，2（2+2）+2m=3（2-2），
解得m=-4，
综上所述，m的值为6或-4．
故答案为：6或-4．

点评：本题考查了分式方程的增根问题，分式方程的增根就是使分式方程的最简公分母为0的未知数的值，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．