Question

如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（　　）

• A．2cm
• B．4

  3

  cm
• C．6cm
• D．8cm

Answer 1

分析：首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4

3

cm，斜边是8

3

cm，可以求出另一直角边就是12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．

解答：解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，
则AP=

1

2

AB=4

3

cm，
则π×（2

3

）²×16=π×（4

3

）²×x，
解得x=4．
在直角△ABP中，已知AP=4

3

cm，AB=8

3

cm，
∴BP=12cm．
根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，
所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6（cm）．
故选：C．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度．