Question

3．如图，⊙O的直径CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC=1：3，则AB的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$cm
• B． 4$\sqrt{2}$cm
• C． 6$\sqrt{2}$cm
• D． 8$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 先求出OE再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．

解答 解：如图，

连接OA，
∵⊙O的直径CD=12cm，
∴OD=OA=OC=6，
∵OE：OC=1：3，
∴OE=2，
∵AB⊥CD，
∴AB=2AE，∠OEA=90°，
在Rt△OAE中，AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{36-4}$=4$\sqrt{2}$，
∴AB=2AE=8$\sqrt{2}$cm．
故选D．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．