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5.如图,O是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点.若BC=24,OB=13,则OM的长为5.

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BO,再利用勾股定理列式求出CD,然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.

解答 解:∵O是矩形ABCD的对称中心,
∴AC=2BO=2×13=26,AD=BC=24,
在Rt△ACD中,根据勾股定理得,CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{6}^{2}-2{4}^{2}}$=10,
又∵M是AD的中点,
∴OM是△ACD的中位线,
∴OM=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×10=5.
故答案为:5.

点评 此题主要考查了矩形的性质及中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

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