Question

8£®Èçͼ£¬Å×ÎïÏßy=ax²+x+cÓëxÖá½»ÓÚA£¬B£¨4£¬0£©Á½µã£¬ÓëyÖá½»ÓÚµãC£¨0£¬4£©£®
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Answer 1

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¡àÅ×ÎïÏߵıí´ïʽΪ$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+x+4$£®
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×ÛÉÏËùÊö£¬SÓëtµÄº¯Êý¹ØϵʽΪ£º$S=\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}£¨0¡Üt¡Ü2£©}\\{-\frac{1}{2}{t}^{2}+6t-6£¨2£¼t¡Ü6£©}\end{array}\right.$£®
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¡à¡ÏNMQ=¡ÏOBC£®
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ÉèQ£¨m£¬-$\frac{1}{2}{m}^{2}$+m+4£©Áî-x+4=-$\frac{1}{2}{m}^{2}$+m+4£¬
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¡à${y}_{N}=-\frac{1}{4}{m}^{2}$+4£¬${y}_{N}=-\frac{1}{4}{m}^{2}+4$£¬${y}_{P}=-\frac{1}{2}£¨\frac{1}{4}{m}^{2}£©^{2}+\frac{1}{4}{m}^{2}+4=-\frac{1}{32}{m}^{4}+\frac{1}{4}{m}^{2}+4$£®
¡à$PN=-\frac{1}{32}{m}^{4}+\frac{1}{4}{m}^{2}+4-£¨-\frac{1}{4}{m}^{2}+4£©=-\frac{1}{32}{m}^{4}+\frac{1}{2}{m}^{2}$£®
¡ßÕý·½ÐÎMNQP£¬
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¡à2m-$\frac{1}{2}{m}^{2}$=-$\frac{1}{32}{m}^{4}+\frac{1}{2}{m}^{2}$£®
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¡à$2-\frac{1}{2}m=-\frac{1}{32}{m}^{3}+\frac{1}{2}m$
ÕûÀíµÃ£º64-16m=-m³+16m
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¡ß4-m¡Ù0£¬
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¡àm²+4m-16=0£®
½âµÃm₁=-2-$2\sqrt{5}$£¨ÉáÈ¥£©m₂=-2+$2\sqrt{5}$£®
¡à$\frac{1}{2}{m}^{2}$-m=14-$6\sqrt{5}$£¬-$\frac{1}{2}{m}^{2}$+m+4=$6\sqrt{5}$-10£®
M£¨14-$6\sqrt{5}$£¬$6\sqrt{5}$-10£©£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éµÄÊǶþ´Îº¯ÊýµãµÄ×ÛºÏÓ¦Óã®´ý¶¨ÏµÊý·¨Çó¶þ´Îº¯Êý½âÎöʽÊdz£¼ûµÄÌâÐÍ£¬¶¯µãÎÊÌâµÄ½â¾ö¹Ø¼üÊÇÕÒ³ö¶¯µãµÄÔ˶¯¹æÂÉ£¬½«¹æÂÉÓÃÏàÓ¦µÄÁ¿±íʾ³öÀ´£®ÔËÓÃÊýÐνáºÏ¡¢·ÖÀàÌÖÂÛ¼°·½³Ì˼ÏëÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®