Question

【题目】如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．

（1）若∠G=29°，求∠ADC的度数；

（2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．

Answer 1

【答案】（1）58°；（2）详见解析

【解析】

（1）根据平行和角平分线，可推导出∠ADC=2∠G，从而得出∠ADC的大小；

（2）证△ABF≌△GCF，从而得出AB=GC，从而证AB=AD+CD．

证明：（1）∵AB∥CD，∴ ∠BAG=∠G, ∠BAD=∠ADC．

∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．

∴∠ADC=∠BAD=2∠G ．

∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．

（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．

∵∠BAG=∠G， ∴∠DAG=∠G．

∴AD=GD．

∵点F是BC的中点，∴BF=CF．

在△ABF和△GCF中，

∵

∴△ABF≌△GCF．

∴AB=GC．

∴AB=GD+CD=AD+CD．