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4.已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.求这个函数的关系式.

分析 分两种情形讨论①a=0,②a≠0,且△=0,即可解决问题.

解答 解:①当a=0时,函数是一次函数y=x+1与x轴只有一个公共点.
②当a≠0,且△=0时,二次函数与x轴只有一个公点,即1-4a=0,
∴a=$\frac{1}{4}$,
此时函数解析式为y=$\frac{1}{4}$x2+x+1.
综上所述,这个函数的解析式为y=x+1或y=$\frac{1}{4}$x2+x+1.

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法确定函数解析式等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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13.如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点P(0,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,
(1)求直线AB的函数表达式;
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14.计算:
(1)(-1)2-$\sqrt{16}$+(-2)0
(2)$\sqrt{15}$×$\frac{3}{5}$$\sqrt{20}$÷(-$\frac{1}{3}$$\sqrt{6}$)

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