我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释.如=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等式: ．(2)试画出一个图形.使它的面积能表示:=a2+4ab+3b2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：　　．
（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

（1）（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²（2）见解析

试题分析：（1）由题意得：长方形的面积=长×宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；
（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形．
解：（1）∵长方形的面积=长×宽，
∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，
故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²；
（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²，
∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），
由此可画出的图形为：

点评：本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型．

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阅读下列解答过程，并回答问题．
在（x²+ax+b）（2x²﹣3x﹣1）的积中，x³项的系数为﹣5，x²项的系数为﹣6，求a，b的值．
解：（x²+ax+b）•（2x²﹣3x﹣1）=
2x⁴﹣3x³+2ax³+3ax²﹣3bx=①
2x⁴﹣（3﹣2a）x³﹣（3a﹣2b）x²﹣3bx ②
根据对应项系数相等，有

，解得

回答：
（1）上述解答过程是否正确？　　．
（2）若不正确，从第　　步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？　　．
（3）写出正确的解答过程．

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下列因式分解正确的个数是（　　）
①x²﹣4=（x+2）（x﹣2）
②x²+6x+10=（x+2）（x+4）+2
③7x²﹣63=7（x²﹣9）
④（a+b）（a﹣b）=a²﹣b²⑤

．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x²﹣xy+4x﹣4y
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=x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
=（x﹣y）（x+4）．
乙：a²﹣b²﹣c²+2bc
=a²﹣（b²+c²+2bc）（分成两组）
=a²﹣（b﹣c）² （直接运用公式）
=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m²﹣mn+mx﹣nx．
（ 2）x²﹣2xy+y²﹣9．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题