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如图,A、B两座城市相距100千米,现计划在两城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上,又在B城市的南偏东45°的方向上.已知森林保护区的范围是以P为圆心,35千米为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区?请通过计算说明.

(参考数据:≈1.732,≈1.414)

 

【答案】

不会穿过森林保护区

【解析】

试题分析:解:过P作PD⊥AB于D,

在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠B=45°,

∴BD=PD.

在Rt△PAD中,∠ADP=90°,∠A=30°,

∴AD=PD,

由题意,AD+BD=AB=100,得

PD+PD=100,

∴PD=≈36.6>35,

故计划修筑的高速公路不会穿过保护区.

考点:解直角三角形之方位角

点评:难度中等,构造直角三角形,利用解直角三角形的方法和三角函数值解答。

 

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(参考数据:≈1.732,≈1.414)

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