Question

已知点A（3，1）在反比例函数图象上
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当x=

1

2

时，求y的值；
（3）请判断点B（-

1

2

，-

2

3

）是否在函数的图象上，并说明理由；
（4）画出这个函数的图象．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数的图象,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）设这个反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），再把（3，1）代入可得函数关系式；
（2）把x=

1

2

代入y=

3

x

中可得答案；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案；
（4）根据函数图象的画法画图即可．

解答：解：（1）设这个反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵点A（3，1）在反比例函数图象上，
∴k=3×1=3，
∴这个反比例函数的解析式为y=

3

x

；

（2）把x=

1

2

代入y=

3

x

中得：y=6；

（3）∵-

1

2

×（-

2

3

）=

1

3

≠3，
∴点B（-

1

2

，-

2

3

）不在函数的图象上；

（4）如图所示．

点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出反比例函数解析式．