Question

7．一元二次方程x²-5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=4．（只需填一个）．

Answer 1

分析 根据判别式的意义得到△=（-5）²-4c＞0，解不等式得c＜$\frac{25}{4}$，进一步根据根与系数的关系得到x₁+x₂=5，x₁x₂=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-5x+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-5）²-4c＞0，解得c＜$\frac{25}{4}$，
∵x₁+x₂=5，x₁x₂=c＞0，c是整数，
∴c=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．