已知一个菱形的周长为40cm.一条对角线长为16cm.则另一条对角线长为12cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．已知一个菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则另一条对角线长为12cm．

分析根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长．

解答解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40cm，
∴AB=BC=CD=AD=10cm，
∵一条对角线的长为16cm，当BD=16cm，
∴BO=DO=8cm，
在Rt△AOB中，AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=6cm，
∴AC=2AO=12cm，
故答案为12．

点评此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．

练习册系列答案

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4．阅读资料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由勾股定理得AB²=${{|x}_{2}{-x}_{1}|}^{2}$+${{|y}_{2}{-y}_{1}|}^{2}$，所以A，B两点间的距离为AB=$\sqrt{{{（x}_{2}{-x}_{1}）}^{2}{+{（y}_{2}{-y}_{1}）}^{2}}$．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA²=|x-0|²+|y-0|²，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r²．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x-a）²+（y-b）²=r²．
综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，3），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=$\frac{3}{4}$，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．问：是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．

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5．

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