Question

15．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x=4y=5z①}\\{x+4y+10z=30②}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据等式的特点，用换元法来解．

解答 解：设x=20k，y=15k，z=12k，
把x=20k，y=15k，z=12k代入x+4y+10z=30，可得：20k+60k+120k=30，
解得：k=0.15，
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0.75}\\{z=1.8}\end{array}\right.$

点评 本题考查了换元法解三元一次方程组，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．