Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面坐标系，一段圆弧经过网格的交点为A、B、C．
（1）在图中标出该圆弧所在的圆的圆心D，并连结AD、CD．
（2）在（1）的基础上，完成下列填空：
①⊙D的半径是

 

．
②若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面周长为

 

．
（3）在x轴上能否找到一点E，使直线EC与⊙D相切？若能，请求出点E坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）利用垂径定理推论得出D点位置即可；
（2）①利用勾股定理得出⊙D的半径即可；
②利用圆锥的底面周长等于扇形弧长，进而利用弧长公式得出即可；
（3）利用切线的性质以及勾股定理得出E点坐标即可．

解答：解：（1）如图所示：D（2，0）即为所求；

（2）①⊙D的半径是：

AO2+DO2

=

16+4

=2

5

，
②由题意可得出：∠ADC=90°，
若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，
则该圆锥的底面周长为：

90π×r

180

=

5

π；
故答案为：2

5

，

5

π；

（3）∵直线EC与⊙D相切，
∴设E点坐标为：（m，0），DC⊥CE，
则CF=2，EF=m-6，
故FC²+EF²+CD²=DE²，
∴2²+（m-6）²+（2

5

）²=（m-2）²，
解得：m=7，
∴E点坐标为：（7，0）．

点评：此题主要考查了勾股定理以及切线的性质和扇形弧长公式等知识，熟练利用切线的性质定理和勾股定理得出是解题关键．