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    【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为______ 。

    【答案】6

    【解析】

    过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．

    解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

    ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

    ∴DF=DH，

    在Rt△DEF和Rt△DGH中，

    ，

    ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

    ∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，

    同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）

    ∴S△ADF=S△ADH，

    即28+S=40-S，

    解得：S=6．

    故答案为：6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．


    （1）求证：BE=CF；
    （2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题）
    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF=90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．


    （探究发现）
    （1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；
    （数学思考）
    （2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；
    （拓展引申）
    （3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知为上的一点，按下列要求进行作图．

    （1）作的平分线.

    （2）在上取一点，使得.

    （3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边上取一点，使得，这时他发现与之间存在一定的数量关系，请写出 与的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　 　度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

    （1）若∠A = 40°，求∠DCB的度数．

    （2）若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】作图题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

    ①在图中作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1 并写出 A1，B1，C1 的坐标；

    ②在 y 轴上画出点 P，使 PA+PB 最小．（不写作法，保留作图痕迹）

    ③求△ABC 的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表， 其中aij （ i，j =1，2，3，，n ）表示位于第i 行第 j 列的数，且aij 取值为 1 或－1.

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    对于数表 A 给出如下定义：记 xi 为数表 A 的第i 行各数之积，y j 为数表 A 的第 j 列各数之积.令S = (x1+ x2++ x)+(y1+ y2+ y)，将S 称为数表 A 的“积和”.

    （1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；

    1

    1

    －1

    －1

    1

    －1

    1

    1

    1

    －1

    －1

    1

    －1

    －1

    1

    1

    （2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；

    （3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

    （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

    （2）求△ABC的面积为_______；

    （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为______．

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