Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如果∠ABC=40°，求∠ADC，∠BCD的度数；
（2）如果AD=20，AC=18，BD=26，求△OBC的周长．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质得到∠ADC=∠ABC，∠BCD=180°-∠ADC，代入即可；
（2）根据平行四边形的性质，得到OC=

1

2

AC=9，OB=

1

2

BD=13，AD=BC=20，根据△OBC的周长为OB+BC+CO，即可求出答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠ABC=40°，
∠BCD=180°-∠ADC=140°，
答：∠ADC的度数是40°，∠BCD的度数是140°．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC=18，BD=26，
∴OC=

1

2

AC=9，OB=

1

2

BD=13，
又∵AD=BC=20，
∴△OBC的周长为OB+BC+CO=13+20+9=42，
答：△OBC的周长是42．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．