Question

11．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF，
（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF．

Answer 1

分析 （1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，
②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，
③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，
④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．
（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．

解答 解：（1）如图，
（2）∵CM∥DF，
∴∠MCE=∠F，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CBN=∠1}\\{BC=EF}\\{∠MCE=∠F}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．

点评 本题考查了基本作图-作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．