Question

23、（1）如图1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？
②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．
（2）如图2，已知：在四边形ABCD中，连接AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．
（3）如图3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图3中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）两条平行线间的距离一定，那么△ABC与△ABD同底等高，所以面积相等；
（2）由（1）得△DCA和△PAC的面积相等，那么都加上△ABC的面积也相等，即四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等；
（3）只需把△EDC转移即可，那么应仿照（2）的做法，应连接EC，过点D做平行线，构造和△EDC等底同高的三角形．

解答：解：（1）①S_△ABC=S_△ABD；（1分）
②△ABD的面积不发生变化．因为不论点D在直线m上移动到哪一位置，点D到直线n的距离都不变，所以△ABD的面积不变．（3分）

（2）因为EF∥AC，所以点D，P到直线AC的距离相等，所以△ACD的面积与△ACP的面积相等．所以四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．（6分）

（3）连接CE，过点D作DF∥CE，交BC的延长线于点F，连接EF，四边形ABFE就是符合要求的四边形．如图1所示．（8分）
因为DF∥EC，所以点D，F到线段EC的距离相等，
所以△ECD的面积与△ECF的面积相等，所以四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．（10分）

点评：本题用到的知识点为：两条平行线间的距离是个定值；同底等高的三角形的面积相等．