Question

在△ABC中，AB=8，AC=6，点D、E分别为AB，AC边上的点．且AD=3，则当AE=

 

 时，△ABC与△ADE相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：题中没有指明具体的对应边，故应该分两种情况进行分析，分别是△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．

解答：解：∵△ABC与△ADE相似
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED
①当△ABC∽△ADE时：
则

AB

AC

=

AD

AE

，即

8

6

=

3

AE

，
解得AE=

9

4

；
②当△ABC∽△AED时：
则

AB

AE

=

AC

AD

，即

8

AE

=

6

3

，
解得AE=4
∴当AE=

9

4

或4时，△ABC与△ADE相似．
故答案为：

9

4

或4．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．