Question

（2008•自贡）我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁（参考数据：≈1.41≈1.73）？

Answer 1

【答案】分析：根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=2千米，是否搬迁C点到AB的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．
解答：解：过点C作CD⊥AB于D
∴AD=CD•cot45°=CD
BD=CD•cot30°=CD
∵BD+AD=AB=2
即CD+CD=2
∴≈1.73-1=0.73＞0.6
答：修的公路不会穿越小区，故该小区居民不需搬迁．
点评：“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．