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如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=
k
x
图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若△AOB的面积S=24,求k的值.
(1)∵
y=-x+8
y=
k
x

∴(x-4)2=16-k
整理得x2-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
∴△=64-4k>0
解得:k<16,
∴0<k<16;

(2)∵令一次函数y=-x+8中x=0,解得y=8,故OC=8,
∴S△COB=
1
2
OCx2,S△COA=
1
2
OCx1
S△AOB=S△COB-S△COA=
1
2
OC(x2-x1)=24

∴24=4(x2-x1),∴(x2-x12=36,
∴(x1+x22-4x1x2=36,
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y=
k
x
图象在第一象限内有两个不同的公共点,
∴-x+8=
k
x

∴x2-8x+k=0
设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1,x2
∴根据根与系数的关系得:x1+x2=8,x1•x2=k.
∴64-4k=36
∴k=7.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知反比例函数的图象经过点(2,-1),则它的解析式是(  )
A.y=-2xB.y=2xC.y=
2
x
D.y=-
2
x

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,A1、A2、A3是双曲线y=
6
x
(x>0)上的三点,A1B1、A2B2、A3B3都垂直于x轴,垂足分别为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C,A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6,则线段CA2的长为______.

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已知,直线y1=k1x和反比例函数y2=
k2
x
的图象都经过点A(2,4)和点B,过A点作AE⊥x轴,垂足为E点.
(1)则k1=______,k2=______S△AOE=______;
(2)根据图象,写出不等式k1x>
k2
x
的解集;
(3)P为x轴上的点,且△POA是以OA为腰的等腰三角形,求出P点的坐标;
(4)Q为坐标平面上的点,且以点B、O、E、Q为顶点的四边形是平行四边形,直接写出满足条件的所有Q点的坐标.

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k
x+2
(k≠0)
的图象是由反比例函数y=
k
x
(k≠0)
的图象向左平移2个单位长度得到.灵活运用这一知识解决问题.
如图,已知反比例函数y=
4
x
的图象C与正比例函数y=ax(a≠0)的图象l相交于点A(2,2)和点B.
(1)写出点B的坐标,并求a的值;
(2)将函数y=
4
x
的图象和直线AB同时向右平移n(n>0)个单位长度,得到的图象分别记为C′和l′,已知图象C′经过点M(2,4).
①求n的值;
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式;
③直接写出不等式
4
x-1
≤ax-1
的解集.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

有一个Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,将它放在如图直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y=-
3
x
(x<0)的图象上,则点C的横坐标是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在函数y=
4
x
(x>0)的图象上,四边形COAB是正方形,四边形FOEP是长方形,点B,P在双曲线上,下列说法不正确的是(  )
A.长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等
B.点B的坐标是(4,4)
C.图象关于过OB的直线对称
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光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数(个)876543
人数214782
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______%,该班共有同学______人;
(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数;
(3)根据测试资料,训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%.请求出参加训练之前的人均进球数.

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对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(  )
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