Question

23、计算下列各式，：
（x-1）（x+1）=

x²-1

；
（x-1）（x²+x+1）=

x³-1

；
（x-1）（x³+x²+x+1）=

x⁴-1

；
…
根据以上的计算的规律，请你写出（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）等于什么？（其中n为正整数）

Answer 1

分析：通过去括号，进行混合运算分析归纳出规律即可．

解答：解：∵（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
∴（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案为 x²-1，x³-1，x⁴-1．

点评：本题主要考查整式的混合运算、通过逐个解答分析归纳规律，解题的关键在于正确的对每个整式进行运算．