[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°.得到△MNC.连接AN.则AN的长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接AN，则AN的长是____．

【答案】

【解析】由旋转的性质可证△ACM为等边三角形，从而在等边△ACM中可求出AD的长，在等腰直角△CMN中根据斜边山的中线等于斜边的一半求出DN的长，进而可求出AN的长.

如图，连接AM，延长AN交CM于点D.

由题意得：CA=CM,∠ACM=60°，

∴△ACM为等边三角形，

∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；

∵∠ABC=90°,AB=BC=，

∴AC=2

∴CM=AM=2，

∵AC=AM，CN=MN，

∴AD垂直平分CM，

∴CD=AC=1, DN=CM=1，

∴AD=，

∴AN=AD-DN=，

故答案为：.

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