Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；

（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与△ABC相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）

Answer 1

【答案】解：

（1）根据勾股定理，得，，BC=5 ；

    显然有，

根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形

（1）       △ABC和△DEF相似．

根据勾股定理，得，，BC=5

，，．            

，

∴△ABC∽△DEF．

（3）如图：△P₂P₄ P₅．