分析 如图作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P,作PQ⊥AC此时PC+PQ最短,利用面积法求出CQ′即可解决问题.
解答 解:如图,作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P,作PQ⊥AC此时PC+PQ最短.
∵PQ⊥AC,PQ′⊥AB,AD平分∠CAB,
∴PQ=PQ′,
∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′
∴此时PC+PQ最短(垂线段最短).
在RT△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
∵$\frac{1}{2}$•AC•BC=$\frac{1}{2}$•AB•CQ′,
∴CQ′=$\frac{AC•CB}{AB}$=$\frac{12}{5}$=2.4.
∴PC+PQ的最小值为2.4.
故答案为2.4.
点评 本题考查轴对称-最短问题、角平分线性质、勾股定理等知识,解题的关键是找到点P、Q的位置,灵活应用垂线段最短解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$(∠1+∠2) | B. | $\frac{1}{2}$∠1 | C. | $\frac{1}{2}$(∠1-∠2) | D. | ∠1-∠2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com