Question

如图：甲乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动．甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则他们第2008次相遇在边

 

上．

Answer 1

分析：此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答：解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×

1

1+3

=

a

2

，乙行的路程为2a×

3

1+3

=

3a

2

，在AB边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×

1

1+3

=a，乙行的路程为4a×

3

1+3

=3a，在CB边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×

1

1+3

=a，乙行的路程为4a×

3

1+3

=3a，在DC边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×

1

1+3

=a，乙行的路程为4a×

3

1+3

=3a，在AB边相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×

1

1+3

=a，乙行的路程为4a×

3

1+3

=3a，在AD边相遇；
…
因为2008=502×4，所以它们第2008次相遇在边AB上．
故答案为：AB．

点评：本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．