Question

6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0
②当-1≤x≤3时，y＜0
③若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂
④9a+3b+c=0
其中正确的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①④
• C． ①②③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①函数图象的对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{-1+3}{2}$=1，所以b=-2a，即2a+b=0；
②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当-1≤x≤3时，y≤0；
③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；
④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．

解答 解：①∵函数图象的对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，故①正确；
②∵抛物线开口方向朝上，
∴a＞0，
又∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0）、（3，0），
∴当-1≤x≤3时，y≤0，故②错误；
③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，
∴若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函数图象上，当1＜x₁＜x₂时，y₁＜y₂；当x₁＜x₂＜1时，y₁＞y₂；
故③错误；
④∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（3，0），
∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．