Question

A、B、C、D四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还应付给C 112元，B还应付给D 72元，那么，B比D多拿

 

盒．

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：设A拿了a盒，C拿了c盒，则B拿了（a+4盒），D拿了（c+8）盒．则平均每人拿：（2a+2c+12）÷4=

a+c

2

+3盒．其中a多拿了：a-（

a+c

2

+3）=

a-c

2

-3盒，令

a-c

2

=x，则A多拿了：x-3盒，从而B多拿了（x+1）盒；C少拿了（x+3）盒，从而D少拿了（x-5）盒．根据“A还付给C112元，B还应付给D72元”，得到112：72=（x+3）（x-3）：（x-5）（x+1），即14：9=（x+3）（x-3）：（x-5）（x+1），通过解方程求得x的值．

解答：解：设A拿了a盒，C拿了c盒，则B拿了（a+4盒），D拿了（c+8）盒，
四人共拿了：a+c+（a+4）+（c+8）=2a+2c+12，
平均每人拿：（2a+2c+12）÷4=

a+c

2

+3盒，其中a多拿了：a-（

a+c

2

+3）=

a-c

2

-3盒，
令

a-c

2

=x，则A多拿了（x-3）盒，从而B多拿了（x+1）盒；C少拿了

a+c

2

3-c=

a-c

2

+3=x+3盒，从而D少拿了x+3-8=x-5盒，
依据题意按比例得：
A应付给C的钱：A应付的钱=（x+3）：（x+3+x-5）；
B应付给D的钱：B应付的钱=（x-5）：（x+3+x-5）；
A应付的钱：B应付的钱=（x-3）：（x+1）；
又因为A还付给C112元，B还应付给D72元，
把数据代入变换可得：112：72=（x+3）（x-3）：（x-5）（x+1），即14：9=（x+3）（x-3）：（x-5）（x+1），
通过检验14：9=（11+3）（11-3）：（11-5）（11+1）=（14×8）：（6×12）=14：9，可得，x=11，
则B比D多拿的盒数为：（a+4）-（c+8）=a-c=2x-4=2×11-4=18盒．
答：B比D多拿18盒．

点评：本题是比较复杂的盈亏问题，关键是利用代数的思想和比例的意义求出平均每人拿了多少盒．