Question

（1998•山东）如图，在边长为a的正方形ABCD的一边BC上任取一点E，作EF⊥AE交CD于点F，如果BE=x，CF=y，那么用x的代数式表示y是（　　）

• A．y=-

  x

  a

  +x
• B．y=

  x2

  a

  -x
• C．y=-x2+

  x

  a

• D．y=-

  x2

  a

  +x

Answer 1

分析：通过相似三角形△ABE∽△ECF的对应边成比例、正方形的性质列出关于x、y的代数式．

解答：解：∵四边形ABCD的边长是a，
∴AB=a，且∠B=∠C=90°．
又∵EF⊥AE，
∴∠AEB=∠EFC（同角的余角相等），
∴△ABE∽△ECF，
∴

AB

EC

=

BE

FC

，即

a

a-x

=

x

y

，
∴y=-

x2

a

+x．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题利用了“正方形的四条边都相等，且四个角都是直角”的性质．